가. 함수 지도의 의의
현실 세계의 상황을 적절한 함수로 표현하고 이러한 상황에서 해결해야 할 문제를 수학적으로 접근한 후에 다시 상황에 맞게 재해석하는 모델링의 과정을 통해 현실 세계의 상황을 이해한다. 또한 함수는 기하에서 다루는 도형을 공간상에서의 연속적으로 변화하는 대상으로 보고 도형의 방정식을 고려하면서 좌표평면 위해서 다룸으로써 기하와 대수를 통합하는 것이 가능할 뿐 아니라 함수 그래프를 통해서 대수와 무한소 계산을 함수의 내용으로 취급함으로써 대수와 함수의 결합을 가능하게 하였다.

나. 함수의 역사적 발달
역사적으로 볼 때 명시적으로 함수라는 용어를 사용하고 함수가 무엇인지에 대한 논의가 있기 이미 오래 전부터 인류는 함수에 대한 직관적인 관념을 사용하였다.

1) 전 함수 단계
• 바빌로니아, 그리스 시대 자연의 변화를 관찰하기 위한 함수표 등을 사용
• 그리스 천문학자들은 구면 삼각법을 이용해 천구 위